問題：１００個の席

今日帰る間際に出された問題。結構面白かった。

100個席がある飛行機に100人の客がいます。全ての席は指定席ですが、最初に乗った人が適当な席を選んで座ってしまいました。
2人目以降は自分の席が空いていれば自分の席に座りますが、埋まっていた場合、適当な席に座ります。
100人目の客が自分の席に座れる確率は何%でしょうか？